Решить (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычислите 100 в степени 2 и получите 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Объедините x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Вычтите 400x из обеих частей уравнения.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Вычтите 10000 из обеих частей уравнения.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Вычтите 10000 из 10000, чтобы получить 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -3x-400=0у.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 100 в степени 2 и получите 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Объедините x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Вычтите 400x из обеих частей уравнения.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Вычтите 10000 из обеих частей уравнения.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Вычтите 10000 из 10000, чтобы получить 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -400 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -400, равно 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{400±400}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 400 к 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Привести дробь \frac{800}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{400±400}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 400 из 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Разделите 0 на -6.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 100 в степени 2 и получите 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Объедините x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Вычтите 400x из обеих частей уравнения.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Вычтите 10000 из обеих частей уравнения.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Вычтите 10000 из 10000, чтобы получить 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Разделите -400 на -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Разделите 0 на -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Деление \frac{400}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{200}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{200}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{200}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Вычтите \frac{200}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$