Решить (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Найдите x

$$x=100$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 100+x на 200-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Вычтите 20000 из обеих частей уравнения.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Вычтите 20000 из 20000, чтобы получить 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+100x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 100 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-100±100}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -100 к 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-100±100}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 100 из -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Разделите -200 на -2.

$$x=100$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=100$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 100+x на 200-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Вычтите 20000 из обеих частей уравнения.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Вычтите 20000 из 20000, чтобы получить 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 100 на -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Разделите -100, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -50. Затем добавьте квадрат -50 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Возведите -50 в квадрат.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Разложите x^{2}-100x+2500 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Упростите.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Прибавьте 50 к обеим частям уравнения.

$$x=100 x=0$$