Решить (10-b)(10+6b)=(10+2b)^2

$$( 10 - b ) ( 10 + 6 b ) = ( 10 + 2 b ) ^ { 2 }$$

Найдите b

$$b=1$$

$$b=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 10-b на 10+6b, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(10+2b\right)^{2}.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$100+50b-6b^{2}-100=40b+4b^{2}$$

Вычтите 100 из 100, чтобы получить 0.

$$50b-6b^{2}=40b+4b^{2}$$

Вычтите 40b из обеих частей уравнения.

$$50b-6b^{2}-40b=4b^{2}$$

Объедините 50b и -40b, чтобы получить 10b.

$$10b-6b^{2}=4b^{2}$$

Вычтите 4b^{2} из обеих частей уравнения.

$$10b-6b^{2}-4b^{2}=0$$

Объедините -6b^{2} и -4b^{2}, чтобы получить -10b^{2}.

$$10b-10b^{2}=0$$

Вынесите b за скобки.

$$b\left(10-10b\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите b=0 и 10-10b=0у.

$$b=0 b=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 10-b на 10+6b, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(10+2b\right)^{2}.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$100+50b-6b^{2}-100=40b+4b^{2}$$

Вычтите 100 из 100, чтобы получить 0.

$$50b-6b^{2}=40b+4b^{2}$$

Вычтите 40b из обеих частей уравнения.

$$50b-6b^{2}-40b=4b^{2}$$

Объедините 50b и -40b, чтобы получить 10b.

$$10b-6b^{2}=4b^{2}$$

Вычтите 4b^{2} из обеих частей уравнения.

$$10b-6b^{2}-4b^{2}=0$$

Объедините -6b^{2} и -4b^{2}, чтобы получить -10b^{2}.

$$10b-10b^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-10b^{2}+10b=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -10 вместо a, 10 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 10^{2}.

$$b=\frac{-10±10}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 2 на -10.

$$b=\frac{-10±10}{-20}$$

Решите уравнение b=\frac{-10±10}{-20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 10.

$$b=\frac{0}{-20}$$

Разделите 0 на -20.

$$b=0$$

Решите уравнение b=\frac{-10±10}{-20} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -10.

$$b=-\frac{20}{-20}$$

Разделите -20 на -20.

$$b=1$$

Уравнение решено.

$$b=0 b=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 10-b на 10+6b, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(10+2b\right)^{2}.

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

Вычтите 40b из обеих частей уравнения.

$$100+50b-6b^{2}-40b=100+4b^{2}$$

Объедините 50b и -40b, чтобы получить 10b.

$$100+10b-6b^{2}=100+4b^{2}$$

Вычтите 4b^{2} из обеих частей уравнения.

$$100+10b-6b^{2}-4b^{2}=100$$

Объедините -6b^{2} и -4b^{2}, чтобы получить -10b^{2}.

$$100+10b-10b^{2}=100$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$10b-10b^{2}=100-100$$

Вычтите 100 из 100, чтобы получить 0.

$$10b-10b^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-10b^{2}+10b=0$$

Разделите обе части на -10.

$$\frac{-10b^{2}+10b}{-10}=\frac{0}{-10}$$

Деление на -10 аннулирует операцию умножения на -10.

$$b^{2}+\frac{10}{-10}b=\frac{0}{-10}$$

Разделите 10 на -10.

$$b^{2}-b=\frac{0}{-10}$$

Разделите 0 на -10.

$$b^{2}-b=0$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент b^{2}-b+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$b=1 b=0$$