Решить (10-2t)t=935

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

Найдите t

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2,5-21,476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2,5+21,476731595i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 10-2t на t, используйте свойство дистрибутивности.

$$10t-2t^{2}=935$$

Вычтите 935 из обеих частей уравнения.

$$10t-2t^{2}-935=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 10 вместо b и -935 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -935.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 100 к -7480.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -7380.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

Решите уравнение t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 6i\sqrt{205}.

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

Разделите -10+6i\sqrt{205} на -4.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 6i\sqrt{205} из -10.

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

Разделите -10-6i\sqrt{205} на -4.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 10-2t на t, используйте свойство дистрибутивности.

$$10t-2t^{2}=935$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=935$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

Разделите 10 на -2.

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

Разделите 935 на -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

Разделите -5, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -\frac{935}{2} к \frac{25}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

Разложите t^{2}-5t+\frac{25}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

Упростите.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$