Решить (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Перемножьте 100 и 6, чтобы получить 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Перемножьте 200 и 2, чтобы получить 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Перемножьте 100 и 2, чтобы получить 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Чтобы вычислить 800, сложите 600 и 200.

$$800+400\sqrt{3}$$

Разложите

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Перемножьте 100 и 6, чтобы получить 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Перемножьте 200 и 2, чтобы получить 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Перемножьте 100 и 2, чтобы получить 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Чтобы вычислить 800, сложите 600 и 200.

$$800+400\sqrt{3}$$