Решить (10sqrt{48}-6sqrt{27}+4sqrt{12})+sqrt{3}

$$( 10 \sqrt { 48 } - 6 \sqrt { 27 } + 4 \sqrt { 12 } ) + \sqrt { 3 }$$

Вычислить

$$31\sqrt{3}\approx 53,693575035$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 48=4^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$10\times 4\sqrt{3}-6\sqrt{27}+4\sqrt{12}+\sqrt{3}$$

Перемножьте 10 и 4, чтобы получить 40.

$$40\sqrt{3}-6\sqrt{27}+4\sqrt{12}+\sqrt{3}$$

Разложите на множители выражение 27=3^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$40\sqrt{3}-6\times 3\sqrt{3}+4\sqrt{12}+\sqrt{3}$$

Перемножьте -6 и 3, чтобы получить -18.

$$40\sqrt{3}-18\sqrt{3}+4\sqrt{12}+\sqrt{3}$$

Объедините 40\sqrt{3} и -18\sqrt{3}, чтобы получить 22\sqrt{3}.

$$22\sqrt{3}+4\sqrt{12}+\sqrt{3}$$

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$22\sqrt{3}+4\times 2\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$22\sqrt{3}+8\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Объедините 22\sqrt{3} и 8\sqrt{3}, чтобы получить 30\sqrt{3}.

$$30\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Объедините 30\sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 31\sqrt{3}.

$$31\sqrt{3}$$