Решить (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 10+x на 500, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Чтобы умножить 5000+500x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Вычтите 8000 из обеих частей уравнения.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 500 вместо a, 5000 вместо b и -8000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Возведите 5000 в квадрат.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Умножьте -4 на 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Умножьте -2000 на -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Прибавьте 25000000 к 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Извлеките квадратный корень из 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Умножьте 2 на 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Решите уравнение x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5000 к 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Разделите -5000+1000\sqrt{41} на 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Решите уравнение x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} при условии, что ± — минус. Вычтите 1000\sqrt{41} из -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Разделите -5000-1000\sqrt{41} на 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 10+x на 500, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Чтобы умножить 5000+500x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Разделите обе части на 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Деление на 500 аннулирует операцию умножения на 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Разделите 5000 на 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Разделите 8000 на 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Разделите 10, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 5. Затем добавьте квадрат 5 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Прибавьте 16 к 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Разложите x^{2}+10x+25 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Упростите.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Найдите x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 10+x на 500, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Чтобы умножить 5000+500x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Вычтите 8000 из обеих частей уравнения.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 500 вместо a, 5000 вместо b и -8000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Возведите 5000 в квадрат.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Умножьте -4 на 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Умножьте -2000 на -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Прибавьте 25000000 к 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Извлеките квадратный корень из 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Умножьте 2 на 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Решите уравнение x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5000 к 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Разделите -5000+1000\sqrt{41} на 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Решите уравнение x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} при условии, что ± — минус. Вычтите 1000\sqrt{41} из -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Разделите -5000-1000\sqrt{41} на 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 10+x на 500, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Чтобы умножить 5000+500x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Разделите обе части на 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Деление на 500 аннулирует операцию умножения на 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Разделите 5000 на 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Разделите 8000 на 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Разделите 10, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 5. Затем добавьте квадрат 5 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Прибавьте 16 к 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Разложите x^{2}+10x+25 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Упростите.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$