Решить (1-h)^2+1=5

$$( 1 - h ) ^ { 2 } + 1 = 5$$

Найдите h

$$h=-1$$

$$h=3$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-h\right)^{2}.

$$1-2h+h^{2}+1=5$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$2-2h+h^{2}=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$2-2h+h^{2}-5=0$$

Вычтите 5 из 2, чтобы получить -3.

$$-3-2h+h^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$h^{2}-2h-3=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор h^{2}-2h-3 с помощью формулы h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(h+a\right)\left(h+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(h-3\right)\left(h+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите h-3=0 и h+1=0у.

$$h=3 h=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-h\right)^{2}.

$$1-2h+h^{2}+1=5$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$2-2h+h^{2}=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$2-2h+h^{2}-5=0$$

Вычтите 5 из 2, чтобы получить -3.

$$-3-2h+h^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$h^{2}-2h-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: h^{2}+ah+bh-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=1$$

Перепишите h^{2}-2h-3 как \left(h^{2}-3h\right)+\left(h-3\right).

$$\left(h^{2}-3h\right)+\left(h-3\right)$$

Вынесите за скобки h в h^{2}-3h.

$$h\left(h-3\right)+h-3$$

Вынесите за скобки общий член h-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(h-3\right)\left(h+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите h-3=0 и h+1=0у.

$$h=3 h=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-h\right)^{2}.

$$1-2h+h^{2}+1=5$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$2-2h+h^{2}=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$2-2h+h^{2}-5=0$$

Вычтите 5 из 2, чтобы получить -3.

$$-3-2h+h^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$h^{2}-2h-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -3.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Прибавьте 4 к 12.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$h=\frac{2±4}{2}$$

Решите уравнение h=\frac{2±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 4.

$$h=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$h=3$$

Решите уравнение h=\frac{2±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 2.

$$h=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$h=-1$$

Уравнение решено.

$$h=3 h=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-h\right)^{2}.

$$1-2h+h^{2}+1=5$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$2-2h+h^{2}=5$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-2h+h^{2}=5-2$$

Вычтите 2 из 5, чтобы получить 3.

$$-2h+h^{2}=3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$h^{2}-2h=3$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$h^{2}-2h+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$h^{2}-2h+1=4$$

Коэффициент h^{2}-2h+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(h-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$h-1=2 h-1=-2$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$h=3 h=-1$$