Решить (1-2i)(-5+4i)+(-2-2i)

$$( 1 - 2 i ) ( - 5 + 4 i ) + ( - 2 - 2 i )$$

Вычислить

$$1+12i$$

Действия по решению

Умножьте комплексные числа 1-2i и -5+4i как двучлены.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right)$$

По определению, i^{2} = -1.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right)$$

Выполните умножение в 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right)$$

Объедините действительные и мнимые части в -5+4i+10i+8.

$$-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right)$$

Выполните сложение в -5+8+\left(4+10\right)i.

$$3+14i+\left(-2-2i\right)$$

Объедините действительные и мнимые части.

$$3-2+\left(14-2\right)i$$

Выполните сложение.

$$1+12i$$

Действительная часть

$$1$$

Действия по решению

Умножьте комплексные числа 1-2i и -5+4i как двучлены.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right))$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right))$$

Выполните умножение в 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$Re(-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right))$$

Объедините действительные и мнимые части в -5+4i+10i+8.

$$Re(-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right))$$

Выполните сложение в -5+8+\left(4+10\right)i.

$$Re(3+14i+\left(-2-2i\right))$$

Объедините действительные и мнимые части в 3+14i+\left(-2-2i\right).

$$Re(3-2+\left(14-2\right)i)$$

Выполните сложение в 3-2+\left(14-2\right)i.

$$Re(1+12i)$$

Действительная часть 1+12i — 1.

$$1$$