Решить (1-10a)(11-10a)=5

$$( 1 - 10 a ) ( 11 - 10 a ) = 5$$

Найдите a

$$a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}\approx 0,052277442$$

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}\approx 1,147722558$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 1-10a на 11-10a, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$11-120a+100a^{2}=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$11-120a+100a^{2}-5=0$$

Вычтите 5 из 11, чтобы получить 6.

$$6-120a+100a^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$100a^{2}-120a+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 100 вместо a, -120 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 100\times 6}}{2\times 100}$$

Возведите -120 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 100\times 6}}{2\times 100}$$

Умножьте -4 на 100.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-400\times 6}}{2\times 100}$$

Умножьте -400 на 6.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-2400}}{2\times 100}$$

Прибавьте 14400 к -2400.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{12000}}{2\times 100}$$

Извлеките квадратный корень из 12000.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±20\sqrt{30}}{2\times 100}$$

Число, противоположное -120, равно 120.

$$a=\frac{120±20\sqrt{30}}{2\times 100}$$

Умножьте 2 на 100.

$$a=\frac{120±20\sqrt{30}}{200}$$

Решите уравнение a=\frac{120±20\sqrt{30}}{200} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 120 к 20\sqrt{30}.

$$a=\frac{20\sqrt{30}+120}{200}$$

Разделите 120+20\sqrt{30} на 200.

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$

Решите уравнение a=\frac{120±20\sqrt{30}}{200} при условии, что ± — минус. Вычтите 20\sqrt{30} из 120.

$$a=\frac{120-20\sqrt{30}}{200}$$

Разделите 120-20\sqrt{30} на 200.

$$a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5} a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 1-10a на 11-10a, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$11-120a+100a^{2}=5$$

Вычтите 11 из обеих частей уравнения.

$$-120a+100a^{2}=5-11$$

Вычтите 11 из 5, чтобы получить -6.

$$-120a+100a^{2}=-6$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$100a^{2}-120a=-6$$

Разделите обе части на 100.

$$\frac{100a^{2}-120a}{100}=-\frac{6}{100}$$

Деление на 100 аннулирует операцию умножения на 100.

$$a^{2}+\left(-\frac{120}{100}\right)a=-\frac{6}{100}$$

Привести дробь \frac{-120}{100} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 20.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a=-\frac{6}{100}$$

Привести дробь \frac{-6}{100} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a=-\frac{3}{50}$$

Деление -\frac{6}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{50}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=-\frac{3}{50}+\frac{9}{25}$$

Прибавьте -\frac{3}{50} к \frac{9}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=\frac{3}{10}$$

Коэффициент a^{2}-\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{3}{10}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{10}}$$

Упростите.

$$a-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{30}}{10} a-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{30}}{10}$$

Прибавьте \frac{3}{5} к обеим частям уравнения.

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5} a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$