Решить (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Вычислить

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Объедините \sqrt{2} и \frac{\sqrt{2}}{2}, чтобы получить \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Чтобы умножить 1-3\sqrt{2} на \frac{3}{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Отобразить -3\times \frac{3}{2} как одну дробь.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Перемножьте -3 и 3, чтобы получить -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Дробь \frac{-9}{2} можно записать в виде -\frac{9}{2}, выделив знак "минус".

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Чтобы умножить \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} на \sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Сократите 2 и 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Разложить на множители

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$