Решить (1-5/7)*[(3-6/7-5/14):(5/6-frac{1}{3}-frac{3}{7})-frac{5}{12}]

$$( 1 - \frac { 5 } { 7 } ) \cdot [ ( 3 - \frac { 6 } { 7 } - \frac { 5 } { 14 } ) : ( \frac { 5 } { 6 } - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 7 } ) - \frac { 5 } { 12 } ]$$

Вычислить

$$\frac{295}{42}\approx 7,023809524$$

Действия по решению

Преобразовать 1 в дробь \frac{7}{7}.

$$\left(\frac{7}{7}-\frac{5}{7}\right)\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Поскольку числа \frac{7}{7} и \frac{5}{7} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{7-5}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Вычтите 5 из 7, чтобы получить 2.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Преобразовать 3 в дробь \frac{21}{7}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21}{7}-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Поскольку числа \frac{21}{7} и \frac{6}{7} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21-6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Вычтите 6 из 21, чтобы получить 15.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{15}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Наименьшим общим кратным чисел 7 и 14 является число 14. Преобразуйте числа \frac{15}{7} и \frac{5}{14} в дроби с знаменателем 14.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30}{14}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Поскольку числа \frac{30}{14} и \frac{5}{14} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30-5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Вычтите 5 из 30, чтобы получить 25.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Наименьшим общим кратным чисел 6 и 3 является число 6. Преобразуйте числа \frac{5}{6} и \frac{1}{3} в дроби с знаменателем 6.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Поскольку числа \frac{5}{6} и \frac{2}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5-2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Вычтите 2 из 5, чтобы получить 3.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{3}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Привести дробь \frac{3}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Наименьшим общим кратным чисел 2 и 7 является число 14. Преобразуйте числа \frac{1}{2} и \frac{3}{7} в дроби с знаменателем 14.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7}{14}-\frac{6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Поскольку числа \frac{7}{14} и \frac{6}{14} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7-6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Вычтите 6 из 7, чтобы получить 1.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Разделите \frac{25}{14} на \frac{1}{14}, умножив \frac{25}{14} на величину, обратную \frac{1}{14}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{25}{14}\times 14-\frac{5}{12}\right)$$

Сократите 14 и 14.

$$\frac{2}{7}\left(25-\frac{5}{12}\right)$$

Преобразовать 25 в дробь \frac{300}{12}.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{300}{12}-\frac{5}{12}\right)$$

Поскольку числа \frac{300}{12} и \frac{5}{12} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2}{7}\times \frac{300-5}{12}$$

Вычтите 5 из 300, чтобы получить 295.

$$\frac{2}{7}\times \frac{295}{12}$$

Умножить \frac{2}{7} на \frac{295}{12}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{2\times 295}{7\times 12}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{2\times 295}{7\times 12}.

$$\frac{590}{84}$$

Привести дробь \frac{590}{84} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{295}{42}$$

Разложить на множители

$$\frac{5 \cdot 59}{2 \cdot 3 \cdot 7} = 7\frac{1}{42} = 7,023809523809524$$