Решить (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)*(1-1/12)

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 4 } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 12 } )$$

Вычислить

$$\frac{11}{48}\approx 0,229166667$$

Действия по решению

Преобразовать 1 в дробь \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{12}\right)$$

Поскольку числа \frac{2}{2} и \frac{1}{2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2-1}{2}\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{12}\right)$$

Вычтите 1 из 2, чтобы получить 1.

$$\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{12}\right)$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{3}{3}.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{12}\right)$$

Поскольку числа \frac{3}{3} и \frac{1}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{1}{2}\times \frac{3-1}{3}\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{12}\right)$$

Вычтите 1 из 3, чтобы получить 2.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{12}\right)$$

Умножить \frac{1}{2} на \frac{2}{3}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{1\times 2}{2\times 3}\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{12}\right)$$

Сократите 2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{12}\right)$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{3}\left(\frac{4}{4}-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{12}\right)$$

Поскольку числа \frac{4}{4} и \frac{1}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{1}{3}\times \frac{4-1}{4}\left(1-\frac{1}{12}\right)$$

Вычтите 1 из 4, чтобы получить 3.

$$\frac{1}{3}\times \frac{3}{4}\left(1-\frac{1}{12}\right)$$

Умножить \frac{1}{3} на \frac{3}{4}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{1\times 3}{3\times 4}\left(1-\frac{1}{12}\right)$$

Сократите 3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{12}\right)$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{12}{12}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{12}{12}-\frac{1}{12}\right)$$

Поскольку числа \frac{12}{12} и \frac{1}{12} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{1}{4}\times \frac{12-1}{12}$$

Вычтите 1 из 12, чтобы получить 11.

$$\frac{1}{4}\times \frac{11}{12}$$

Умножить \frac{1}{4} на \frac{11}{12}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{1\times 11}{4\times 12}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{1\times 11}{4\times 12}.

$$\frac{11}{48}$$

Разложить на множители

$$\frac{11}{2 ^ {4} \cdot 3} = 0,22916666666666666$$