Решить (1)3(x+2)^2=27

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Перемножьте 1 и 3, чтобы получить 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}+4x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Вычтите 27 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Вычтите 27 из 12, чтобы получить -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Разделите обе части на 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=5$$

Перепишите x^{2}+4x-5 как \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+5=0у.

$$x=1 x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 1 и 3, чтобы получить 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}+4x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Вычтите 27 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Вычтите 27 из 12, чтобы получить -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 12 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Прибавьте 144 к 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±18}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Разделите 6 на 6.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-12±18}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Разделите -30 на 6.

$$x=-5$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 1 и 3, чтобы получить 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}+4x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+12x=27-12$$

Вычтите 12 из 27, чтобы получить 15.

$$3x^{2}+12x=15$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Разделите 12 на 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Разделите 15 на 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Прибавьте 5 к 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-5$$