Решить (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Найдите z

$$z=-3$$

Действия по решению линейного уравнения

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Чтобы вычесть 5 из 2-3i, найдите разность их действительных и мнимых частей.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Вычтите 5 из 2, чтобы получить -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Разделите обе части на 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-3-3i}{1+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Умножьте комплексные числа -3-3i и 1-i как двучлены.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Выполните умножение в -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Объедините действительные и мнимые части в -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Выполните сложение в -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Разделите -6 на 2, чтобы получить -3.

$$z=-3$$