Решить (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Найдите a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Действия по решению

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Вычтите b\sqrt{2} из обеих частей уравнения.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Упорядочите члены.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Найдите b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Действия по решению линейного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Разделите обе части на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Деление на \sqrt{2} аннулирует операцию умножения на \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Разделите 17+12\sqrt{2}-a на \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$