Решить (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Вычислить

$$7-2y-8y^{2}$$

Действия по решению

Чтобы вычислить 7, сложите 3 и 4.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Объедините -y^{2} и -7y^{2}, чтобы получить -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Разложить на множители

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы вычислить 7, сложите 3 и 4.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Объедините -y^{2} и -7y^{2}, чтобы получить -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте -4 на -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 32 на 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Прибавьте 4 к 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 2 на -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Решите уравнение y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Разделите 2+2\sqrt{57} на -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Решите уравнение y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{57} из 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Разделите 2-2\sqrt{57} на -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{-1-\sqrt{57}}{8} вместо x_{1} и \frac{-1+\sqrt{57}}{8} вместо x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$