Решить (-3+4i)+5(6-3i)-i(1-2i)

$$( - 3 + 4 i ) + 5 ( 6 - 3 i ) - i ( 1 - 2 i )$$

Вычислить

$$25-12i$$

Действия по решению

Умножьте 5 на 6-3i.

$$-3+4i+5\times 6+5\times \left(-3i\right)-i\left(1-2i\right)$$

Выполните умножение в 5\times 6+5\times \left(-3i\right).

$$-3+4i+\left(30-15i\right)-i\left(1-2i\right)$$

Объедините действительные и мнимые части в -3+4i+30-15i.

$$-3+30+\left(4-15\right)i-i\left(1-2i\right)$$

Выполните сложение в -3+30+\left(4-15\right)i.

$$27-11i-i\left(1-2i\right)$$

Умножьте i на 1-2i.

$$27-11i-\left(i-2i^{2}\right)$$

По определению, i^{2} = -1.

$$27-11i-\left(i-2\left(-1\right)\right)$$

Выполните умножение в i-2\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$27-11i-\left(2+i\right)$$

Чтобы вычесть 2+i из 27-11i, найдите разность их действительных и мнимых частей.

$$27-2+\left(-11-1\right)i$$

Вычтите 2 из 27. Вычтите 1 из -11.

$$25-12i$$

Действительная часть

$$25$$

Действия по решению

Умножьте 5 на 6-3i.

$$Re(-3+4i+5\times 6+5\times \left(-3i\right)-i\left(1-2i\right))$$

Выполните умножение в 5\times 6+5\times \left(-3i\right).

$$Re(-3+4i+\left(30-15i\right)-i\left(1-2i\right))$$

Объедините действительные и мнимые части в -3+4i+30-15i.

$$Re(-3+30+\left(4-15\right)i-i\left(1-2i\right))$$

Выполните сложение в -3+30+\left(4-15\right)i.

$$Re(27-11i-i\left(1-2i\right))$$

Умножьте i на 1-2i.

$$Re(27-11i-\left(i-2i^{2}\right))$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(27-11i-\left(i-2\left(-1\right)\right))$$

Выполните умножение в i-2\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$Re(27-11i-\left(2+i\right))$$

Чтобы вычесть 2+i из 27-11i, найдите разность их действительных и мнимых частей.

$$Re(27-2+\left(-11-1\right)i)$$

Вычтите 2 из 27. Вычтите 1 из -11.

$$Re(25-12i)$$

Действительная часть 25-12i — 25.

$$25$$