Решить (-2x^3+5x^2-5x+7)+(7x^3+10x^2-10x-3)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x - 3 )$$

Вычислить

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Действия по решению

Объедините -2x^{3} и 7x^{3}, чтобы получить 5x^{3}.

$$5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3$$

Объедините 5x^{2} и 10x^{2}, чтобы получить 15x^{2}.

$$5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3$$

Объедините -5x и -10x, чтобы получить -15x.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3$$

Вычтите 3 из 7, чтобы получить 4.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Дифференцировать по x

$$15\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Объедините -2x^{3} и 7x^{3}, чтобы получить 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3)$$

Объедините 5x^{2} и 10x^{2}, чтобы получить 15x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3)$$

Объедините -5x и -10x, чтобы получить -15x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3)$$

Вычтите 3 из 7, чтобы получить 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+4)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Умножьте 3 на 5.

$$15x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 3.

$$15x^{2}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Умножьте 2 на 15.

$$15x^{2}+30x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{0}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+30x-15x^{0}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+30x-15$$