Решить (-2x^3+10x^2-3x+2)+(4x^3+7x^2-2x-4)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 3 x + 2 ) + ( 4 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 2 x - 4 )$$

Вычислить

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$

Действия по решению

Объедините -2x^{3} и 4x^{3}, чтобы получить 2x^{3}.

$$2x^{3}+10x^{2}-3x+2+7x^{2}-2x-4$$

Объедините 10x^{2} и 7x^{2}, чтобы получить 17x^{2}.

$$2x^{3}+17x^{2}-3x+2-2x-4$$

Объедините -3x и -2x, чтобы получить -5x.

$$2x^{3}+17x^{2}-5x+2-4$$

Вычтите 4 из 2, чтобы получить -2.

$$2x^{3}+17x^{2}-5x-2$$

Разложить на множители

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$

Действия по решению

Умножьте и объедините подобные члены.

$$2x^{3}+17x^{2}-5x-2$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -2, а q делит старший коэффициент 2. Одним из таких корней является \frac{1}{2}. Разложите многочлен на множители, разделив его на 2x-1. Многочлен x^{2}+9x+2 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$