Решить (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить -2x+9 на -9x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Объедините 18x^{2} и 81x^{2}, чтобы получить 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Объедините -91x и 90x, чтобы получить -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Чтобы вычислить 70, сложите 45 и 25.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 99 вместо a, -1 вместо b и 70 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Умножьте -4 на 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Умножьте -396 на 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Прибавьте 1 к -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Извлеките квадратный корень из -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Умножьте 2 на 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{27719} из 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить -2x+9 на -9x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Объедините 18x^{2} и 81x^{2}, чтобы получить 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Объедините -91x и 90x, чтобы получить -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Чтобы вычислить 70, сложите 45 и 25.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Вычтите 70 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$99x^{2}-x=-70$$

Разделите обе части на 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Деление на 99 аннулирует операцию умножения на 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Деление -\frac{1}{99}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{198}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{198} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{198} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Прибавьте -\frac{70}{99} к \frac{1}{39204}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Прибавьте \frac{1}{198} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$