Решить (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Вычислить

$$2-3t-10t^{2}$$

Действия по решению

Объедините -2t^{2} и -8t^{2}, чтобы получить -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Объедините -7t и 4t, чтобы получить -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Вычтите 3 из 5, чтобы получить 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Разложить на множители

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините -2t^{2} и -8t^{2}, чтобы получить -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Объедините -7t и 4t, чтобы получить -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Вычтите 3 из 5, чтобы получить 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте -4 на -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 40 на 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Прибавьте 9 к 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 2 на -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Решите уравнение t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Разделите 3+\sqrt{89} на -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Решите уравнение t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{89} из 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Разделите 3-\sqrt{89} на -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{-3-\sqrt{89}}{20} вместо x_{1} и \frac{-3+\sqrt{89}}{20} вместо x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$