Решить (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Найдите k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Перемножьте 4 и 4, чтобы получить 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Перемножьте 16 и 4, чтобы получить 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Вычтите 64 из 144, чтобы получить 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор k^{2}+24k+80 с помощью формулы k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=24 ab=80$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 24.

$$a=4 b=20$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(k+a\right)\left(k+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите k+4=0 и k+20=0у.

$$k=-4 k=-20$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Перемножьте 4 и 4, чтобы получить 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Перемножьте 16 и 4, чтобы получить 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Вычтите 64 из 144, чтобы получить 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: k^{2}+ak+bk+80. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 24.

$$a=4 b=20$$

Перепишите k^{2}+24k+80 как \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Разложите k в первом и 20 в второй группе.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член k+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите k+4=0 и k+20=0у.

$$k=-4 k=-20$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Перемножьте 4 и 4, чтобы получить 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Перемножьте 16 и 4, чтобы получить 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Вычтите 64 из 144, чтобы получить 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 24 вместо b и 80 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Возведите 24 в квадрат.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Умножьте -4 на 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Прибавьте 576 к -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Решите уравнение k=\frac{-24±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -24 к 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$k=-4$$

Решите уравнение k=\frac{-24±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Разделите -40 на 2.

$$k=-20$$

Уравнение решено.

$$k=-4 k=-20$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Перемножьте 4 и 4, чтобы получить 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Перемножьте 16 и 4, чтобы получить 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Вычтите 64 из 144, чтобы получить 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Вычтите 80 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$24k+k^{2}=-80$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Деление 24, коэффициент x термина, 2 для получения 12. Затем добавьте квадрат 12 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Прибавьте -80 к 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Коэффициент k^{2}+24k+144. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Упростите.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$k=-4 k=-20$$