Решить (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

Найдите y

$$y=176$$

$$y=446$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 0 и 1, чтобы получить 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Перемножьте 0 и 1, чтобы получить 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Если из 0 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Вычислите 0 в степени 2 и получите 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Чтобы вычислить -111, сложите -115 и 4.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Число, противоположное -111, равно 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Возведите 200-y+111 в квадрат.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Чтобы вычислить 96721, сложите 0 и 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Вычтите 18225 из обеих частей уравнения.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

Вычтите 18225 из 96721, чтобы получить 78496.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -622 вместо b и 78496 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

Возведите -622 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

Умножьте -4 на 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

Прибавьте 386884 к -313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 72900.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

Число, противоположное -622, равно 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{622±270}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 622 к 270.

$$y=\frac{892}{2}$$

Разделите 892 на 2.

$$y=446$$

Решите уравнение y=\frac{622±270}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 270 из 622.

$$y=\frac{352}{2}$$

Разделите 352 на 2.

$$y=176$$

Уравнение решено.

$$y=446 y=176$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 0 и 1, чтобы получить 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Перемножьте 0 и 1, чтобы получить 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Если из 0 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Вычислите 0 в степени 2 и получите 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Чтобы вычислить -111, сложите -115 и 4.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Число, противоположное -111, равно 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Возведите 200-y+111 в квадрат.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Чтобы вычислить 96721, сложите 0 и 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Вычтите 96721 из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

Вычтите 96721 из 18225, чтобы получить -78496.

$$y^{2}-622y=-78496$$

Деление -622, коэффициент x термина, 2 для получения -311. Затем добавьте квадрат -311 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

Возведите -311 в квадрат.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

Прибавьте -78496 к 96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Коэффициент y^{2}-622y+96721. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Упростите.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Прибавьте 311 к обеим частям уравнения.

$$y=446 y=176$$