Решить (x^3+4x^2-10x+7)+(-6x^3+5x-10)

$$( { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -10x+7)+(-6 { x }^{ 3 } +5x-10)$$

Вычислить

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Действия по решению

Объедините x^{3} и -6x^{3}, чтобы получить -5x^{3}.

$$-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10$$

Объедините -10x и 5x, чтобы получить -5x.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10$$

Вычтите 10 из 7, чтобы получить -3.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Дифференцировать по x

$$-15x^{2}+8x-5$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Объедините x^{3} и -6x^{3}, чтобы получить -5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10)$$

Объедините -10x и 5x, чтобы получить -5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10)$$

Вычтите 10 из 7, чтобы получить -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x-3)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$3\left(-5\right)x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Умножьте 3 на -5.

$$-15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 3.

$$-15x^{2}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Умножьте 2 на 4.

$$-15x^{2}+8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{0}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$-15x^{2}+8x-5x^{0}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$-15x^{2}+8x-5$$