Найдите x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x^{2}-5x+3=8
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Вычтите 8 из обеих частей уравнения.
x^{2}-5x+3-8=0
Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}-5x-5=0
Вычтите 8 из 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
Возведите -5 в квадрат.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Умножьте -4 на -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Прибавьте 25 к 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Извлеките квадратный корень из 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
Число, противоположное -5, равно 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Решите уравнение x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Решите уравнение x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{5} из 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Уравнение решено.
x^{2}-5x+3=8
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Вычтите 3 из обеих частей уравнения.
x^{2}-5x=8-3
Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}-5x=5
Вычтите 3 из 8.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Прибавьте 5 к \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Упростите.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}