Skip to main content
$(\exponential{(x)}{2} - 5 x + 3) = 8 $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}-5x+3=8
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Вычтите 8 из обеих частей уравнения.
x^{2}-5x+3-8=0
Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}-5x-5=0
Вычтите 8 из 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
Возведите -5 в квадрат.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Умножьте -4 на -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Прибавьте 25 к 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Извлеките квадратный корень из 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
Число, противоположное -5, равно 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Решите уравнение x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Решите уравнение x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{5} из 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Уравнение решено.
x^{2}-5x+3=8
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Вычтите 3 из обеих частей уравнения.
x^{2}-5x=8-3
Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}-5x=5
Вычтите 3 из 8.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Разделите -5, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Прибавьте 5 к \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Разложите x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Упростите.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.