Решить (x^2+2xsqrt{x^2+24}+x^2+24)*(x^2-2xsqrt{{x}^2+24}+{x}^2+24)

$$( { x }^{ 2 } +2x \sqrt{ { x }^{ 2 } +24 } + { x }^{ 2 } +24) \times ( { x }^{ 2 } -2x \sqrt{ { x }^{ 2 } +24 } + { x }^{ 2 } +24)$$

Вычислить

$$576$$

Действия по решению

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$\left(2x^{2}+2x\sqrt{x^{2}+24}+24\right)\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}+x^{2}+24\right)$$

Чтобы умножить 2x^{2}+2x\sqrt{x^{2}+24}+24 на x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}+x^{2}+24, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+2x^{4}+72x^{2}+2x\sqrt{x^{2}+24}\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+48\sqrt{x^{2}+24}x+24\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+576$$

Чтобы умножить 2x^{2} на x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{4}-4\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+2x^{4}+72x^{2}+2x\sqrt{x^{2}+24}\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+48\sqrt{x^{2}+24}x+24\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+576$$

Объедините 2x^{4} и 2x^{4}, чтобы получить 4x^{4}.

$$4x^{4}-4\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+72x^{2}+2x\sqrt{x^{2}+24}\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+48\sqrt{x^{2}+24}x+24\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+576$$

Чтобы умножить 2x\sqrt{x^{2}+24} на x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{4}-4\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+72x^{2}+2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}-4\left(\sqrt{x^{2}+24}\right)^{2}x^{2}+2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+48\sqrt{x^{2}+24}x+24\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+576$$

Вычислите \sqrt{x^{2}+24} в степени 2 и получите x^{2}+24.

$$4x^{4}-4\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+72x^{2}+2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}-4\left(x^{2}+24\right)x^{2}+2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+48\sqrt{x^{2}+24}x+24\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+576$$

Чтобы умножить -4 на x^{2}+24, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{4}-4\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+72x^{2}+2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+\left(-4x^{2}-96\right)x^{2}+2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+48\sqrt{x^{2}+24}x+24\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+576$$

Чтобы умножить -4x^{2}-96 на x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{4}-4\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+72x^{2}+2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}-4x^{4}-96x^{2}+2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+48\sqrt{x^{2}+24}x+24\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+576$$

Объедините -4\sqrt{x^{2}+24}x^{3} и 2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}, чтобы получить -2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}.

$$4x^{4}-2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+72x^{2}-4x^{4}-96x^{2}+2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+48\sqrt{x^{2}+24}x+24\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+576$$

Объедините 4x^{4} и -4x^{4}, чтобы получить 0.

$$-2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+72x^{2}-96x^{2}+2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+48\sqrt{x^{2}+24}x+24\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+576$$

Объедините 72x^{2} и -96x^{2}, чтобы получить -24x^{2}.

$$-2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}-24x^{2}+2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}+48\sqrt{x^{2}+24}x+24\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+576$$

Объедините -2\sqrt{x^{2}+24}x^{3} и 2\sqrt{x^{2}+24}x^{3}, чтобы получить 0.

$$-24x^{2}+48\sqrt{x^{2}+24}x+24\left(x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}\right)+576$$

Чтобы умножить 24 на x^{2}-2x\sqrt{x^{2}+24}, используйте свойство дистрибутивности.

$$-24x^{2}+48\sqrt{x^{2}+24}x+24x^{2}-48\sqrt{x^{2}+24}x+576$$

Объедините -24x^{2} и 24x^{2}, чтобы получить 0.

$$48\sqrt{x^{2}+24}x-48\sqrt{x^{2}+24}x+576$$

Объедините 48\sqrt{x^{2}+24}x и -48\sqrt{x^{2}+24}x, чтобы получить 0.

$$576$$

Разложить на множители

$$2^{6}\times 3^{2}$$