Решить (sqrt{6}-2sqrt{3})*(sqrt{6}-2sqrt{3})

$$( \sqrt{ 6 } -2 \sqrt{ 3 } ) \times ( \sqrt{ 6 } -2 \sqrt{ 3 } )$$

Вычислить

$$18-12\sqrt{2}\approx 1,029437252$$

Действия по решению

Перемножьте \sqrt{6}-2\sqrt{3} и \sqrt{6}-2\sqrt{3}, чтобы получить \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{6}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$6-4\sqrt{6}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$6-4\times 3\sqrt{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Перемножьте -4 и 3, чтобы получить -12.

$$6-12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$6-12\sqrt{2}+4\times 3$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$6-12\sqrt{2}+12$$

Чтобы вычислить 18, сложите 6 и 12.

$$18-12\sqrt{2}$$

Разложить на множители

$$6 {(3 - 2 \sqrt{2})} = 1,029437252$$