Решить (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Найдите a (комплексное решение)

$$a\in \mathrm{C}$$

Действия по решению

Учтите \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Вычислите \sqrt{a} в степени 2 и получите a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Вычислите \sqrt{b} в степени 2 и получите b.

$$a-b=a-b$$

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$a-b-a=-b$$

Объедините a и -a, чтобы получить 0.

$$-b=-b$$

Сократите -1 с обеих сторон.

$$b=b$$

Упорядочите члены.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Найдите b (комплексное решение)

$$b\in \mathrm{C}$$

Действия по решению

Учтите \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Вычислите \sqrt{a} в степени 2 и получите a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Вычислите \sqrt{b} в степени 2 и получите b.

$$a-b=a-b$$

Прибавьте b к обеим частям.

$$a-b+b=a$$

Объедините -b и b, чтобы получить 0.

$$a=a$$

Упорядочите члены.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Найдите a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Действия по решению

Учтите \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Вычислите \sqrt{a} в степени 2 и получите a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Вычислите \sqrt{b} в степени 2 и получите b.

$$a-b=a-b$$

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$a-b-a=-b$$

Объедините a и -a, чтобы получить 0.

$$-b=-b$$

Сократите -1 с обеих сторон.

$$b=b$$

Упорядочите члены.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Найдите b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Действия по решению

Учтите \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Вычислите \sqrt{a} в степени 2 и получите a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Вычислите \sqrt{b} в степени 2 и получите b.

$$a-b=a-b$$

Прибавьте b к обеим частям.

$$a-b+b=a$$

Объедините -b и b, чтобы получить 0.

$$a=a$$

Упорядочите члены.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого b.

$$b\in \mathrm{R}$$