Решить (sqrt{80}+sqrt{90})divsqrt{5}

$$( \sqrt { 80 } + \sqrt { 90 } ) \div \sqrt { 5 }$$

Вычислить

$$3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 80=4^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{90}}{\sqrt{5}}$$

Разложите на множители выражение 90=3^{2}\times 10. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 10} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Чтобы умножить 4\sqrt{5}+3\sqrt{10} на \sqrt{5}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{4\times 5+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Перемножьте 4 и 5, чтобы получить 20.

$$\frac{20+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Разложите на множители выражение 10=5\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{20+3\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

Перемножьте \sqrt{5} и \sqrt{5}, чтобы получить 5.

$$\frac{20+3\times 5\sqrt{2}}{5}$$

Перемножьте 3 и 5, чтобы получить 15.

$$\frac{20+15\sqrt{2}}{5}$$

Разделите каждый член 20+15\sqrt{2} на 5, чтобы получить 4+3\sqrt{2}.

$$4+3\sqrt{2}$$