Решить (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 16, сложите 7 и 9.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{14} равен 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Разложите на множители выражение 14=2\times 7. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 7} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Чтобы вычислить 16, сложите 14 и 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 16-4\sqrt{7}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Вычтите 16 из 16, чтобы получить 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Объедините 6\sqrt{7} и 4\sqrt{7}, чтобы получить 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Разложите

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 16, сложите 7 и 9.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{14} равен 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Разложите на множители выражение 14=2\times 7. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 7} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Чтобы вычислить 16, сложите 14 и 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 16-4\sqrt{7}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Вычтите 16 из 16, чтобы получить 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Объедините 6\sqrt{7} и 4\sqrt{7}, чтобы получить 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$