Решить (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(2-sqrt{6})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( 2 - \sqrt { 6 } ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$4\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 1,797958971$$

Действия по решению

Учтите \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{6}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{6}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$5-3-\left(2-\sqrt{6}\right)^{2}$$

Вычтите 3 из 5, чтобы получить 2.

$$2-\left(2-\sqrt{6}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$2-\left(4-4\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$2-\left(4-4\sqrt{6}+6\right)$$

Чтобы вычислить 10, сложите 4 и 6.

$$2-\left(10-4\sqrt{6}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 10-4\sqrt{6}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2-10+4\sqrt{6}$$

Вычтите 10 из 2, чтобы получить -8.

$$-8+4\sqrt{6}$$