Решить (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Действия по решению

Учтите \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Вычтите 3 из 5, чтобы получить 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Чтобы вычислить 8, сложите 6 и 2.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 8+4\sqrt{3}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Вычтите 8 из 2, чтобы получить -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$