Решить (sqrt{3})^2-2(1/2)^2-3/4(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Действия по решению

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Вычислите \frac{1}{2} в степени 2 и получите \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Перемножьте 2 и \frac{1}{4}, чтобы получить \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из 3, чтобы получить \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Перемножьте \frac{3}{4} и 2, чтобы получить \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из \frac{5}{2}, чтобы получить 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{2\sqrt{3}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Отобразить 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} как одну дробь.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Перемножьте 4 и 12, чтобы получить 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Привести дробь \frac{48}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Вычтите \frac{16}{3} из 1, чтобы получить -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Разложить на множители

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$