Решить (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Вычислить

$$9$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Чтобы вычислить 4, сложите 3 и 1.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Учтите \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Вычтите 1 из 2, чтобы получить 1.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Вычтите 1 из 4, чтобы получить 3.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Чтобы умножить 2 на 3-\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

Чтобы вычислить 9, сложите 3 и 6.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Объедините 2\sqrt{3} и -2\sqrt{3}, чтобы получить 0.

$$9$$

Разложить на множители

$$3^{2}$$