Решить (sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt{27}-sqrt{2})

$$( \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { 27 } - \sqrt { 2 } )$$

Вычислить

$$2\sqrt{6}+7\approx 11,898979486$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 27=3^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член \sqrt{3}+\sqrt{2} на каждый член 3\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$3\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$3\times 3-\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Перемножьте 3 и 3, чтобы получить 9.

$$9-\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$9-\sqrt{6}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{3}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$9-\sqrt{6}+3\sqrt{6}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Объедините -\sqrt{6} и 3\sqrt{6}, чтобы получить 2\sqrt{6}.

$$9+2\sqrt{6}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$9+2\sqrt{6}-2$$

Вычтите 2 из 9, чтобы получить 7.

$$7+2\sqrt{6}$$