Решить (sqrt{18}-sqrt{12}+sqrt{2})*2sqrt{6}

$$( \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } + \sqrt { 2 } ) \times 2 \sqrt { 6 }$$

Вычислить

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}\approx 10,742250173$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}-\sqrt{12}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

Объедините 3\sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 4\sqrt{2}.

$$2\left(4\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

Чтобы умножить 2 на 4\sqrt{2}-2\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

Чтобы умножить 8\sqrt{2}-4\sqrt{3} на \sqrt{6}, используйте свойство дистрибутивности.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$8\times 2\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Перемножьте 8 и 2, чтобы получить 16.

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$16\sqrt{3}-4\times 3\sqrt{2}$$

Перемножьте -4 и 3, чтобы получить -12.

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}$$