Решить (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31,416407865$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{15} равен 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Разложите на множители выражение 15=3\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Чтобы вычислить 18, сложите 15 и 3.

$$18+6\sqrt{5}$$

Разложите

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31,416407865$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{15} равен 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Разложите на множители выражение 15=3\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Чтобы вычислить 18, сложите 15 и 3.

$$18+6\sqrt{5}$$