Решить (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{10} равен 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Разложите на множители выражение 10=2\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Чтобы вычислить 12, сложите 10 и 2.

$$12-4\sqrt{5}$$

Разложите

$$12-4\sqrt{5}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{10} равен 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Разложите на множители выражение 10=2\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Чтобы вычислить 12, сложите 10 и 2.

$$12-4\sqrt{5}$$