Решить (sqrt{(2-x)^2+25})^2

$$( \sqrt { ( 2 - x ) ^ { 2 } + 25 } ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$\left(2-x\right)^{2}+25$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{4-4x+x^{2}+25}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 29, сложите 4 и 25.

$$\left(\sqrt{29-4x+x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{29-4x+x^{2}} в степени 2 и получите 29-4x+x^{2}.

$$29-4x+x^{2}$$

Дифференцировать по x

$$2\left(x-2\right)$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2-x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{4-4x+x^{2}+25}\right)^{2})$$

Чтобы вычислить 29, сложите 4 и 25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{29-4x+x^{2}}\right)^{2})$$

Вычислите \sqrt{29-4x+x^{2}} в степени 2 и получите 29-4x+x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(29-4x+x^{2})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-4x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$-4x^{0}+2x^{2-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$-4x^{0}+2x^{1}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$-4x^{0}+2x$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$-4+2x$$