Решить (sqrt{1/x-2})^2

$$( \sqrt { \frac { 1 } { x } - 2 } ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$-2+\frac{1}{x}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2 на \frac{x}{x}.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}}\right)^{2}$$

Поскольку числа \frac{1}{x} и \frac{2x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\left(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{\frac{1-2x}{x}} в степени 2 и получите \frac{1-2x}{x}.

$$\frac{1-2x}{x}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для произведения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}}\right)^{2})$$

Поскольку числа \frac{1}{x} и \frac{2x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}\right)^{2})$$

Вычислите \sqrt{\frac{1-2x}{x}} в степени 2 и получите \frac{1-2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2x}{x})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная произведения этих функций равна сумме произведения первой функции и производной второй функции и произведения второй функции и производной первой функции.

$$\left(-2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+1)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\left(-2x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\left(-2\right)x^{1-1}$$

Упростите.

$$\left(-2x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\left(-2\right)x^{0}$$

Умножьте -2x^{1}+1 на -x^{-2}.

$$-2x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}\left(-2\right)x^{0}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$-\left(-2\right)x^{1-2}-x^{-2}-2\times \frac{1}{x}$$

Упростите.

$$2\times \frac{1}{x}-x^{-2}-2\times \frac{1}{x}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2 на \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}}\right)^{2})$$

Поскольку числа \frac{1}{x} и \frac{2x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{\frac{1-2x}{x}}\right)^{2})$$

Вычислите \sqrt{\frac{1-2x}{x}} в степени 2 и получите \frac{1-2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2x}{x})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+1)-\left(-2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{-2x^{1}-\left(-2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{-2x^{1}-\left(-2x^{1}\right)-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Вычтите -2 из -2.

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Чтобы возвести произведение нескольких чисел в степень, возведите каждое число в степень и перемножьте полученные результаты.

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

Возведите 1 в степень 2.

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

Умножьте 1 на 2.

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

Выполните арифметические операции.

$$-x^{-2}$$