Решить (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Вычислить

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Краткая последовательность решения

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{2}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2 и 3 равно 6. Умножьте \frac{\sqrt{2}}{2} на \frac{3}{3}. Умножьте \frac{\sqrt{3}}{3} на \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Поскольку числа \frac{3\sqrt{2}}{6} и \frac{2\sqrt{3}}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Разложите на множители выражение 24=2^{2}\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 2 и 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Отобразить \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} как одну дробь.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Чтобы умножить 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} на \sqrt{6}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Перемножьте -2 и 3, чтобы получить -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Разложить на множители

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$