Решить (1/xdiv2)+1/x=1/16

$$( \frac{ 1 }{ x } \div 2)+ \frac{ 1 }{ x } = \frac{ 1 }{ 16 }$$

Найдите x

$$x=24$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 16x, наименьшее общее кратное чисел 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Отобразить 8\times \frac{1}{x} как одну дробь.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Отобразить \frac{8}{x}x как одну дробь.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 16 на \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Поскольку числа \frac{8x}{x} и \frac{16x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Приведите подобные члены в 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Поскольку числа \frac{24x}{x} и \frac{xx}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Выполните умножение в 24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$24x-x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(24-x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 24-x=0у.

$$x=0 x=24$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=24$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 16x, наименьшее общее кратное чисел 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Отобразить 8\times \frac{1}{x} как одну дробь.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Отобразить \frac{8}{x}x как одну дробь.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 16 на \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Поскольку числа \frac{8x}{x} и \frac{16x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Приведите подобные члены в 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Поскольку числа \frac{24x}{x} и \frac{xx}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Выполните умножение в 24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$24x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+24x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 24 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-24±24}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-24±24}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -24 к 24.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-24±24}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из -24.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

Разделите -48 на -2.

$$x=24$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=24$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=24$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 16x, наименьшее общее кратное чисел 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Отобразить 8\times \frac{1}{x} как одну дробь.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Отобразить \frac{8}{x}x как одну дробь.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 16 на \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Поскольку числа \frac{8x}{x} и \frac{16x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Приведите подобные члены в 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Поскольку числа \frac{24x}{x} и \frac{xx}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Выполните умножение в 24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$24x-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 24 на -1.

$$x^{2}-24x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}-24x=0$$

Деление -24, коэффициент x термина, 2 для получения -12. Затем добавьте квадрат -12 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=\left(-12\right)^{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x^{2}-24x+144=144$$

Коэффициент x^{2}-24x+144. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=144$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Упростите.

$$x-12=12 x-12=-12$$

Прибавьте 12 к обеим частям уравнения.

$$x=24 x=0$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=24$$