Решить (x-y/x^2-2xy+y^2-x/x^2-2xy)divy/x-2y

$$( \frac { x - y } { x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } } - \frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x y } ) \div \frac { y } { x - 2 y }$$

Вычислить

$$-\frac{1}{x-y}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}.

$$\frac{\frac{x-y}{\left(x-y\right)^{2}}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Сократите x-y в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{x}{x^{2}-2xy}.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x\left(x-2y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Сократите x в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-2y}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-y и x-2y равно \left(x-2y\right)\left(x-y\right). Умножьте \frac{1}{x-y} на \frac{x-2y}{x-2y}. Умножьте \frac{1}{x-2y} на \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Поскольку числа \frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} и \frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x-2y-\left(x-y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Выполните умножение в x-2y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{x-2y-x+y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Приведите подобные члены в x-2y-x+y.

$$\frac{\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Разделите \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} на \frac{y}{x-2y}, умножив \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} на величину, обратную \frac{y}{x-2y}.

$$\frac{-y\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)y}$$

Сократите y\left(x-2y\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Разложите

$$\frac{1}{y-x}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}.

$$\frac{\frac{x-y}{\left(x-y\right)^{2}}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Сократите x-y в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{x}{x^{2}-2xy}.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x\left(x-2y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Сократите x в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-2y}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-y и x-2y равно \left(x-2y\right)\left(x-y\right). Умножьте \frac{1}{x-y} на \frac{x-2y}{x-2y}. Умножьте \frac{1}{x-2y} на \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Поскольку числа \frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} и \frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x-2y-\left(x-y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Выполните умножение в x-2y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{x-2y-x+y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Приведите подобные члены в x-2y-x+y.

$$\frac{\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Разделите \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} на \frac{y}{x-2y}, умножив \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} на величину, обратную \frac{y}{x-2y}.

$$\frac{-y\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)y}$$

Сократите y\left(x-2y\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{-1}{x-y}$$