Решить (x-2/x-1)-(2+12/x+4)

$$( \frac { x - 2 } { x - 1 } ) - ( 2 + \frac { 12 } { x + 4 } )$$

Вычислить

$$\frac{12-16x-x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2 на \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{x-2}{x-1}-\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}+\frac{12}{x+4}\right)$$

Поскольку числа \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} и \frac{12}{x+4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x-2}{x-1}-\frac{2\left(x+4\right)+12}{x+4}$$

Выполните умножение в 2\left(x+4\right)+12.

$$\frac{x-2}{x-1}-\frac{2x+8+12}{x+4}$$

Приведите подобные члены в 2x+8+12.

$$\frac{x-2}{x-1}-\frac{2x+20}{x+4}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-1 и x+4 равно \left(x-1\right)\left(x+4\right). Умножьте \frac{x-2}{x-1} на \frac{x+4}{x+4}. Умножьте \frac{2x+20}{x+4} на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(2x+20\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} и \frac{\left(2x+20\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)-\left(2x+20\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}$$

Выполните умножение в \left(x-2\right)\left(x+4\right)-\left(2x+20\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+4x-2x-8-2x^{2}+2x-20x+20}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}$$

Приведите подобные члены в x^{2}+4x-2x-8-2x^{2}+2x-20x+20.

$$\frac{-x^{2}-16x+12}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}$$

Разложите \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-x^{2}-16x+12}{x^{2}+3x-4}$$

Разложите

$$\frac{12-16x-x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2 на \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{x-2}{x-1}-\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}+\frac{12}{x+4}\right)$$

Поскольку числа \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} и \frac{12}{x+4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x-2}{x-1}-\frac{2\left(x+4\right)+12}{x+4}$$

Выполните умножение в 2\left(x+4\right)+12.

$$\frac{x-2}{x-1}-\frac{2x+8+12}{x+4}$$

Приведите подобные члены в 2x+8+12.

$$\frac{x-2}{x-1}-\frac{2x+20}{x+4}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-1 и x+4 равно \left(x-1\right)\left(x+4\right). Умножьте \frac{x-2}{x-1} на \frac{x+4}{x+4}. Умножьте \frac{2x+20}{x+4} на \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(2x+20\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} и \frac{\left(2x+20\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)-\left(2x+20\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}$$

Выполните умножение в \left(x-2\right)\left(x+4\right)-\left(2x+20\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+4x-2x-8-2x^{2}+2x-20x+20}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}$$

Приведите подобные члены в x^{2}+4x-2x-8-2x^{2}+2x-20x+20.

$$\frac{-x^{2}-16x+12}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}$$

Разложите \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-x^{2}-16x+12}{x^{2}+3x-4}$$