Решить (x/x-y-2y/x-y)xy/x-2ydiv(1/x+frac{1}{y})

$$( \frac { x } { x - y } - \frac { 2 y } { x - y } ) \frac { x y } { x - 2 y } \div ( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } )$$

Вычислить

$$\frac{\left(xy\right)^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Поскольку числа \frac{x}{x-y} и \frac{2y}{x-y} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x-2y}{x-y}\times \frac{xy}{x-2y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Умножить \frac{x-2y}{x-y} на \frac{xy}{x-2y}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)xy}{\left(x-y\right)\left(x-2y\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Сократите x-2y в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и y равно xy. Умножьте \frac{1}{x} на \frac{y}{y}. Умножьте \frac{1}{y} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}}$$

Поскольку числа \frac{y}{xy} и \frac{x}{xy} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y+x}{xy}}$$

Разделите \frac{xy}{x-y} на \frac{y+x}{xy}, умножив \frac{xy}{x-y} на величину, обратную \frac{y+x}{xy}.

$$\frac{xyxy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\frac{x^{2}yy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Перемножьте y и y, чтобы получить y^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Учтите \left(x-y\right)\left(y+x\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Разложите

$$\frac{\left(xy\right)^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Поскольку числа \frac{x}{x-y} и \frac{2y}{x-y} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{x-2y}{x-y}\times \frac{xy}{x-2y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Умножить \frac{x-2y}{x-y} на \frac{xy}{x-2y}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)xy}{\left(x-y\right)\left(x-2y\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Сократите x-2y в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и y равно xy. Умножьте \frac{1}{x} на \frac{y}{y}. Умножьте \frac{1}{y} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}}$$

Поскольку числа \frac{y}{xy} и \frac{x}{xy} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y+x}{xy}}$$

Разделите \frac{xy}{x-y} на \frac{y+x}{xy}, умножив \frac{xy}{x-y} на величину, обратную \frac{y+x}{xy}.

$$\frac{xyxy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\frac{x^{2}yy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Перемножьте y и y, чтобы получить y^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Учтите \left(x-y\right)\left(y+x\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$