Решить (x^3+4/x^2)^prime

$$( \frac { x ^ { 3 } + 4 } { x ^ { 2 } } ) ^ { \prime }$$

Вычислить

$$1-\frac{8}{x^{3}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+4)-\left(x^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{3-1}-\left(x^{3}+4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{3x^{2+2}-\left(2x^{3+1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{3x^{4}-\left(2x^{4}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{3x^{4}-2x^{4}-8x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(3-2\right)x^{4}-8x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Вычтите 2 из 3.

$$\frac{x^{4}-8x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Вынесите x за скобки.

$$\frac{x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели.

$$\frac{x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{x^{2\times 2}}$$

Умножьте 2 на 2.

$$\frac{x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{x^{4}}$$

Чтобы разделить одну степень на другую с таким же основанием, вычтите показатель числителя из показателя знаменателя.

$$\frac{x^{3}-8x^{0}}{x^{4-1}}$$

Вычтите 1 из 4.

$$\frac{x^{3}-8x^{0}}{x^{3}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{3}-8\times 1}{x^{3}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{x^{3}-8}{x^{3}}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{24}{x^{4}}$$