Решить (x+2/2)^3-(x+1)^2+x^2=x^2(x/8+3/4)

$$( \frac { x + 2 } { 2 } ) ^ { 3 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { x } { 8 } + \frac { 3 } { 4 } )$$

Найдите x

$$x=0$$

Действия по решению линейного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 8, наименьшее общее кратное чисел 8,4.

$$8\left(\left(\frac{x+2}{2}\right)^{3}-\left(x+1\right)^{2}\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Чтобы возвести \frac{x+2}{2} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$8\left(\frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}}-\left(x+1\right)^{2}\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$8\left(\frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}}-\left(x^{2}+2x+1\right)\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+2x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$8\left(\frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}}-x^{2}-2x-1\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте -x^{2}-2x-1 на \frac{2^{3}}{2^{3}}.

$$8\left(\frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}}+\frac{\left(-x^{2}-2x-1\right)\times 2^{3}}{2^{3}}\right)+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Поскольку числа \frac{\left(x+2\right)^{3}}{2^{3}} и \frac{\left(-x^{2}-2x-1\right)\times 2^{3}}{2^{3}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$8\times \frac{\left(x+2\right)^{3}+\left(-x^{2}-2x-1\right)\times 2^{3}}{2^{3}}+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Выполните умножение в \left(x+2\right)^{3}+\left(-x^{2}-2x-1\right)\times 2^{3}.

$$8\times \frac{x^{3}+3x^{2}\times 2+3x\times 2^{2}+2^{3}-8x^{2}-16x-8}{2^{3}}+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Приведите подобные члены в x^{3}+3x^{2}\times 2+3x\times 2^{2}+2^{3}-8x^{2}-16x-8.

$$8\times \frac{x^{3}-2x^{2}-4x}{2^{3}}+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Отобразить 8\times \frac{x^{3}-2x^{2}-4x}{2^{3}} как одну дробь.

$$\frac{8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)}{2^{3}}+8x^{2}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 8x^{2} на \frac{2^{3}}{2^{3}}.

$$\frac{8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)}{2^{3}}+\frac{8x^{2}\times 2^{3}}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Поскольку числа \frac{8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)}{2^{3}} и \frac{8x^{2}\times 2^{3}}{2^{3}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)+8x^{2}\times 2^{3}}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Выполните умножение в 8\left(x^{3}-2x^{2}-4x\right)+8x^{2}\times 2^{3}.

$$\frac{8x^{3}-16x^{2}-32x+64x^{2}}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Приведите подобные члены в 8x^{3}-16x^{2}-32x+64x^{2}.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3}{4}\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 8 и 4 равно 8. Умножьте \frac{3}{4} на \frac{2}{2}.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=8x^{2}\left(\frac{x}{8}+\frac{3\times 2}{8}\right)$$

Поскольку числа \frac{x}{8} и \frac{3\times 2}{8} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=8x^{2}\times \frac{x+3\times 2}{8}$$

Выполните умножение в x+3\times 2.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=8x^{2}\times \frac{x+6}{8}$$

Отобразить 8\times \frac{x+6}{8} как одну дробь.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=\frac{8\left(x+6\right)}{8}x^{2}$$

Сократите 8 и 8.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=\left(x+6\right)x^{2}$$

Чтобы умножить x+6 на x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{2^{3}}=x^{3}+6x^{2}$$

Вычислите 2 в степени 3 и получите 8.

$$\frac{8x^{3}+48x^{2}-32x}{8}=x^{3}+6x^{2}$$

Разделите каждый член 8x^{3}+48x^{2}-32x на 8, чтобы получить -4x+6x^{2}+x^{3}.

$$-4x+6x^{2}+x^{3}=x^{3}+6x^{2}$$

Вычтите x^{3} из обеих частей уравнения.

$$-4x+6x^{2}+x^{3}-x^{3}=6x^{2}$$

Объедините x^{3} и -x^{3}, чтобы получить 0.

$$-4x+6x^{2}=6x^{2}$$

Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-4x+6x^{2}-6x^{2}=0$$

Объедините 6x^{2} и -6x^{2}, чтобы получить 0.

$$-4x=0$$

Произведение двух чисел равно 0, если хотя бы одно из них — 0. Поскольку -4 не равно 0, x должно быть равно 0.

$$x=0$$