Решить (a-2/a^2-4-a-1/a^2-2a)div1/a-2

$$( \frac { a - 2 } { a ^ { 2 } - 4 } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } - 2 a } ) \div \frac { 1 } { a - 2 }$$

Вычислить

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Сократите a-2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Разложите на множители выражение a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a+2 и a\left(a-2\right) равно a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Умножьте \frac{1}{a+2} на \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Умножьте \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} на \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Поскольку числа \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} и \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Выполните умножение в a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Приведите подобные члены в a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Разделите \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} на \frac{1}{a-2}, умножив \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} на величину, обратную \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Сократите a-2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Чтобы умножить a на a+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$

Разложите

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Сократите a-2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Разложите на множители выражение a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a+2 и a\left(a-2\right) равно a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Умножьте \frac{1}{a+2} на \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Умножьте \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} на \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Поскольку числа \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} и \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Выполните умножение в a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Приведите подобные члены в a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Разделите \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} на \frac{1}{a-2}, умножив \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} на величину, обратную \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Сократите a-2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Чтобы умножить a на a+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$