Решить (frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2)

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Вычислить

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a+B и \left(B+a\right)^{2} равно \left(B+a\right)^{2}. Умножьте \frac{a^{2}}{a+B} на \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} и \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Выполните умножение в a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Приведите подобные члены в a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Разложите на множители выражение a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a+B и \left(B+a\right)\left(-B+a\right) равно \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Умножьте \frac{a}{a+B} на \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Поскольку числа \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} и \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Выполните умножение в a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Приведите подобные члены в -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Разделите \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} на \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}, умножив \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} на величину, обратную \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Сократите Ba\left(B+a\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Чтобы умножить a на -B+a, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения B+a, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Разложите

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a+B и \left(B+a\right)^{2} равно \left(B+a\right)^{2}. Умножьте \frac{a^{2}}{a+B} на \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} и \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Выполните умножение в a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Приведите подобные члены в a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Разложите на множители выражение a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a+B и \left(B+a\right)\left(-B+a\right) равно \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Умножьте \frac{a}{a+B} на \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Поскольку числа \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} и \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Выполните умножение в a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Приведите подобные члены в -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Разделите \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} на \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}, умножив \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} на величину, обратную \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Сократите Ba\left(B+a\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Чтобы умножить a на -B+a, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения B+a, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$